Геометрия многоугольников: пятиугольники, шестиугольники и додекагоны

Немногие геометрические фигуры столь же разнообразны, как многоугольники. Они включают знакомый треугольник, квадрат и пятиугольник, но это только начало.

В геометрии многоугольником называется любая двумерная фигура, удовлетворяющая следующим условиям:

• Состоит из трех и более прямых линий.
• Закрытый, без отверстий и разрывов формы.
• Имеет пары линий, которые соединяются в углах или вершинах, где они образуют углы.
• Имеет одинаковое количество сторон и внутренних углов.

Двумерный означает плоский, как лист бумаги. Кубы не являются многоугольниками, поскольку они трехмерны. Круги не являются многоугольниками, поскольку не содержат прямых линий.

Особый вид многоугольника может иметь не все углы равны. В данном случае это называется нерегулярный многоугольник.

О полигонах

Де Агостини / А. Дагли Орти / Getty Images

Имя многоугольник происходит от двух греческих слов:

Поли ,что значит много Гон ,что значит угол

Фигуры, являющиеся многоугольниками

• Trigon (треугольник): 3 стороны
• Четырехугольник (квадрат): 4 стороны.
• Пятиугольник: 5 сторон
• Шестиугольник: 6 сторон
• Семиугольник: 7 сторон
• Восьмиугольники: 8 сторон
• Нонагон: 9 сторон
• Декагон: 10 сторон.
• Ундекагон: 11 сторон.
• Додекагоны: 12 сторон.

Как называются многоугольники

Lifewire / Тед Френч

Имена отдельных многоугольников основаны на количестве сторон или углов, которыми обладает фигура. Многоугольники имеют одинаковое количество сторон и углов.

Общее название большинства многоугольников — это греческий префикс «стороны», присоединенный к греческому слову «угол» (угольник).

Примеры этого для пяти- и шестисторонних правильных многоугольников:

Пента(по-гречески означает пять) + гон '=' пятиугольник Гекса(по-гречески означает шесть) + гон '=' шестиугольник

Есть исключения из этой схемы именования. В частности, слова, которые чаще используются для некоторых многоугольников:

Треугольник:Использует греческий префикс Три , но вместо греческого gon,латынь угол используется. Трин это правильное геометрическое название, но оно используется редко.Четырехугольник: Произведено от латинского префикса. картины, значение четыре, прикрепленное к слову боковой, это еще одно латинское слово, означающее сторона . Квадрат: Иногда четырехсторонний многоугольник (квадрат) называют четырехугольник или четырехугольник .

Н-Базз

Многоугольники с числом сторон более 10 встречаются нечасто, но следуют тому же греческому соглашению об именах. Итак, 100-сторонний многоугольник называется шестиугольник .

Однако в математике пятиугольники иногда удобнее называть н-жужжание :

• 11-угольник: Хендекагон
• 12-угольник: Додекагон
• 20-гон: Икосагон
• 50-угольник: Пятиконтагон
• 1000-гон: Хилиагон
• 1000000-гон: Мегагон

В математике n-угольники и их аналоги с греческими названиями взаимозаменяемы.

Предел полигона

Теоретически ограничений на количество сторон многоугольника не существует.

как установить YouTube в темный режим

По мере того как размер внутренних углов многоугольника увеличивается, а длина его сторон становится короче, многоугольник приближается к кругу, но так и не достигает его.

Классификация полигонов

Lifewire / Тед Френч

как проверить обороты жесткого диска

Правильные и неправильные многоугольники

Многоугольники классифицируются на основе того, равны ли все углы или стороны.

Обычный многоугольник : Все углы имеют одинаковую величину, и все стороны равны по длине.Нерегулярный многоугольник : Не имеет углов одинакового размера или сторон одинаковой длины.

Выпуклые и вогнутые многоугольники

Второй способ классификации многоугольников — по размеру их внутренних углов.

Выпуклые многоугольники :Не иметь внутренних углов более 180°.Вогнутые многоугольники: иметь хотя бы один внутренний угол больше 180°.

Простые и сложные многоугольники

Другой способ классификации многоугольников — это способ пересечения линий, образующих многоугольник.

Простые многоугольники: Линии соединяются или пересекаются только один раз — в вершинах.Сложные многоугольники: линии пересекаются более одного раза.

Названия сложных многоугольников иногда отличаются от названий простых многоугольников с одинаковым числом сторон.

Например:

• Правильная форма шестиугольник представляет собой шестигранный простой многоугольник.
• Звездообразный гексаграмма представляет собой шестисторонний сложный многоугольник, созданный путем перекрытия двух равносторонних треугольников.

Правило суммы внутренних углов

Ян Лишман / Getty Images

Как правило, каждый раз к многоугольнику добавляется сторона, например:

• От треугольника к четырехугольнику (три-четыре стороны)
• От пятиугольника к шестиугольнику (пять-шесть сторон)

К сумме внутренних углов добавляется еще 180°.

Это правило можно записать в виде формулы:

(n - 2) × 180°

где n равно количеству сторон многоугольника.

Таким образом, сумму внутренних углов шестиугольника можно найти по формуле:

(6 - 2) × 180° = 720°

Сколько треугольников в этом многоугольнике?

Приведенная выше формула внутреннего угла получается путем деления многоугольника на треугольники, и это число можно найти с помощью расчета:

н - 2

В этой формуле n равно числу сторон многоугольника.

как мне найти пароль для моего роутера

Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6 – 2), а двенадцатиугольник – на 10 треугольников (12 – 2).

Размер угла для правильных многоугольников

Для правильных многоугольников, в которых все углы имеют одинаковый размер, а стороны имеют одинаковую длину, размер каждого угла в многоугольнике можно рассчитать, разделив общий размер углов (в градусах) на общее количество сторон.

В правильном шестиугольнике каждый угол равен:

720° ÷ 6 = 120°

Некоторые известные многоугольники

Скотт Каннингем / Getty Images

К хорошо известным многоугольникам относятся:

фермы

Фермы крыши часто имеют треугольную форму. В зависимости от ширины и уклона крыши ферма может включать в себя равносторонние или равнобедренные треугольники. Из-за своей большой прочности треугольники используются при строительстве мостов и велосипедных рам. Они заметны на Эйфелевой башне.

Пентагон

Пентагон — штаб-квартира Министерства обороны США — получил свое название от своей формы. Здание представляет собой пятигранный правильный пятиугольник.

Главная пластина

Еще один известный пятигранный правильный пятиугольник — это домашняя тарелка на бейсбольном ромбе.

Фальшивый Пентагон

Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме правильного пятиугольника и иногда его называют Фальшивым Пентагоном.

Снежинки

Каждая снежинка изначально представляет собой шестиугольник, но температура и уровень влажности добавляют ветвей и усиков, так что каждая из них в конечном итоге выглядит по-разному.

Пчелы и осы

К природным шестиугольникам также относятся ульи, в которых каждая ячейка сота, построенная пчелами для хранения меда, имеет шестиугольную форму. Гнезда бумажных ос также содержат шестиугольные ячейки, в которых они выращивают потомство.

Тротуар гиганта

Шестиугольники также можно найти на Дороге гигантов, расположенной на северо-востоке Ирландии. Это природное скальное образование, состоящее примерно из 40 000 взаимосвязанных базальтовых колонн, образовавшихся в результате медленного остывания лавы от древнего извержения вулкана.

Октагон

Октагон — название, данное рингу или клетке, используемой в боях Ultimate Fighting Championship (UFC), — получил свое название от его формы. Это восьмигранный правильный восьмиугольник.

Знаки остановки

Знак «стоп» — один из самых знакомых дорожных знаков — представляет собой еще один правильный восьмигранный восьмиугольник. Хотя цвет, формулировка или символы на знаке могут различаться, восьмиугольная форма знака остановки используется во многих странах мира.